读《三只小猪》的思考-数学日记500字

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这是一本关于排列和组合的会本。一般都是在高中的“概率和统计”这门课上，教授排列组合的知识。我现在还不是太能看懂这本书，那我就从一个简单的例子开始说起吧。</p>

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如果有三只小猪，要住进五间房子，并且不规定每间房子住的小猪的数量，那么有多少种住宿方式呢？首先，第一只小猪，可以随意住进任意一间房子，所以有5种选择；同样的，第二只小猪也可以随意住进这5间房子，因此也是5种；同理，第三只小猪也有5种选择。因此，总共可以形成5&times;5&times;5=125种排列方式。</p>

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再来考虑一种复杂一点的情况吧，如果一个房子只能住一只小猪，那么一共有多少种排列方式呢？首先，第一只小猪，可以随意住进任意一间房子，所以有5种选择；而第二只小猪只可以住进剩下的4间房子，因此有4种选择；同理，第三只小猪只能住进剩下的3件房子，只有3种选择。因此，总共可以形成5&times;4&times;3=60种的排列方式。</p>

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如果不考虑小猪们的排列顺序，而只考虑他们住进房子时的组合状况，那么又有多少种方式呢？这种情况我们称之为组合，会比排列的情况少得多。也就是说，上面讲到的排列情况，如果不考虑小猪的排列顺序，也就是如果小猪都是一模一样的话，有很多是重复出现的。那么，有多少种是重复的呢。对于三只小猪的排列，我们可以知道有1，2，3；1，3，2；2，1，3；2，3，1；3，1，2；3，2，1一共六种排列方式，那么也就是说对于上面的排列来说，每一种情况都会重复出现六次，形成了60种排列。当我们不考虑小猪的排列顺序时，组合的数量就变成了60&divide;6=10种。</p>

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排列和组合真的是太有意思了，不过也很难理解，我还需要学习更多的知识。</p>